第33期 圆锥曲线的光学性质与蒙日圆

一、圆锥曲线的光学性质

1.椭圆的光学性质：

在椭圆中，从焦点发出的光学，经椭圆反射，反射光线必过另一焦点

2.双曲线的光学性质：

在双曲线中，从焦点发出的光线，经双曲线反射，反射光线的反向延长线必过另一焦点

3.抛物线的光学性质：

在抛物线中，从焦点发出的光线，经抛物线反射，反射光线必平行于对称轴

实际上，例1和例2的背景就是鼎鼎大名的蒙日圆

上述结论表明圆锥曲线家族具有遗传性，从生物学上来说，有遗传必有变异，从而导致抛物线出现突变，由于抛物线只有一个焦点，我们可以设想另一个焦点在无穷远处，若把直线视为半径为无穷大的圆，因此可以得到抛物线的相关结论：

关圆锥曲线题目如果涉及焦点和切线,一般能应用圆锥曲线的光线性质解决,此类题目在自主招生考题中较多出现.把圆锥曲线的切线形象地想象成一面小小的平面镜不失为一种好办法.此外,还要注意应用光线的路程最短,光路可逆等性质.